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数学有大美 奋进正当时---许志强:思考数学使人宁静

2020-08-31

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爱迪生的睡眠时间很少,每天只睡很少的几个小时;
爱因斯坦每天的睡眠时间则超过10小时。
黎曼一生发表的论文数量不多,但他的论文每一篇都堪称经典;
欧拉以及保罗·厄尔多斯(Paul Erdös)的论文产量堪称奇迹。
“一流的数学家里,每个人都是不一样的,即使找两个相似的都很难。”英国数学家迈克尔·阿蒂亚爵士(SirMichael Francis Atiyah)就曾对青年数学家们提出警告:“数学家的特点各种各样,类型广泛,你应该按照你自己内在的特性去发展。你可以从其他人那里学习,但是要用自己的方式去理解”。
作为中国科学院数学与系统科学研究院的一名研究员,许志强在开始科研工作之初,也曾尝试过各种不同的工作方式。有一段时间,因为各方面事情太多,于是他就尝试着减少自己的睡眠时间,以增加科研时间,并因此专门调研了能减少睡眠时间的各种方法。但这样做之后,科研时长是增加了一些,但效率却因而下降,如此一来反倒得不偿失。于是他很快放弃了“少睡”的尝试。
“不能看到其他成功的数学家是怎么做研究的,就都去模仿他。数学研究是很个性化的,每个人都是不一样的。”倘若你采取与前辈完全一致的研究模式,结局往往是不乐观的,因为这种模式并不一定完全适合你。在不断提升对差异性和包容性认知的基础上,许志强对于保持自己的工作范式更加笃定,心态也更加从容。
虽然优秀的数学家之中很难找到统一的工作范式,但这并不意味着他们没有共同点,比如对数学研究的热爱;比如在数学工作中得到的满足和成就感。作为一个自我驱动型的研究者,许志强也喜欢为了自己要面对的问题学习任何新的知识。
曾经为了解决一个矩阵恢复的问题,需要学习代数簇、双线性形式、空间嵌入等内容,许志强因此每天持续阅读相关书籍十多个小时。他太想快一些学会这些内容,快一些解决自己面对的问题。
许志强的研究集中在逼近论,计算调和分析,数值分析和离散数学。喜欢采用各种不同数学领域中的方法解决自己面对的问题。例如,低秩矩恢复中的一个基本问题是:恢复秩不超过 r 的d阶矩阵,最小观测次数为多少?人们猜想最小观测次数为4dr-4r^2。采用代数簇的工具,在复情形给出了该猜想证明,在实情形则构造了一个反例。他的研究,将基础数学的一些工具,如代数几何、有限域等,引入压缩感知、相位恢复、低秩矩阵恢复中,对一些困难问题取得实质进展,解决了其中的多个猜想和公开问题,如解决了Batyrev-Popov 猜想,Smoothie 问题等,并设计了求解相位恢复等的快速算法。
这些研究成果陆续发表在基础数学、计算数学、及信号处理的一流期刊,如《欧洲数学学会杂志》(Journal of theEuropean Mathematical Society)、《应用与计算调和分析》(Applied andComputational Harmonic Analysis)、《IEEE 信息论》(IEEE Transactions on Information Theory)等顶级学术期刊上。
作为一名博士生导师,许志强选择学生时最重要的标准,是考察学生对学术研究的内在驱动力。在他看来,基础知识、创新能力等都可以在学习的过程中慢慢弥补和积累,甚至很多人都强调的“高智商”,也可以通过持之以恒的勤奋来补足。但是否对科学抱有热爱,是否有内在不可遏制的驱动力,则是很难通过外在的方式来弥补的。
在抽象的数学世界里,许志强找到了自己的宁静之所。从最开始被压缩感知漂亮的数学背景而吸引,并在不同数学领域间探寻关联,解决问题。这一切的努力、坚持、专注与深情,皆来自内心的动力。唯有热爱,可抵岁月漫长。(文/王姝 图/许志强)