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偏微分方程约束形状优化问题的高精度边界型形状导数
系统研究了偏微分方程约束形状优化问题的离散边界型形状导数的数值精度。形状导数的两种表示方式：区域型和边界型，在连续层面是等价的，但在离散层面却具有不同的数值精度。我们针对 Dirichlet 边值问题找到了边界型形状导数精度损失的原因，并提出了一类修正的形状导数公式，证明了其具有和区域型离散形状导数同样的精度。进一步，对于 Neumann 边值问题证明了区域形状导数和边界形状导数具有同样的精度，从理论上解释了文献中的数值结果。 2023-01-11 -
相位恢复的理论及算法
采用代数簇的方法，给出了通过无相位观测恢复几乎所有信号所需最少观测次数 ，并进一步将其扩展到通过线性观测恢复几乎所有低秩矩阵所需最少观测次数 。对复稀疏信号的相位恢复问题，研究了L1模型的性能，成功将压缩感知中的主要结果扩展到无相位观测 ，并给出了求解稀疏信号相位恢复的S-PhaseLiftOff模型及求解算法。解决了框架p-势能最小化猜想。 2022-02-25 -
PNP类模型的数值算法和应用研究
PNP类模型在半导体、电化学、纳米流、生物等许多领域有广泛应用。我们发展了PNP相关模型的一些新的有效数值算法，特别是基于约化模型给出的初始估计，以及结合SUPG与IP的稳定化方法，显著提高了PNP数值解的稳定性和效率。应用方面，基于小组发展的PNP类模型计算软件，对“卡脖子”的一类芯片仿真技术开发了自主可控的三维半导体器件及其辐射损伤效应数值仿真软件系统3Ddevice，并进行了仿真应用研究；同时开发了纳米孔流模拟软件并与实验小组合作进行了多孔仿生膜盐差能量转换的仿真研究。发表5篇一区顶刊论文。 2021-12-09