波的散射与反散射在地质反演，雷达探测，医学成像和材料设计等方面都具有重要应用，如何实现波动方程快速求解是计算数学广泛关注的问题之一。积分方程为求解波的散射与反散射，特别是无界区域的散射问题，提供了有效的计算工具。但在数值实现中，积分方程方法需要克服数值离散奇异积分，稠密线性矩阵求解等困难。本报告中，我们将针对波在复杂介质中的散射与反散射问题，结合积分方程、散射矩阵和快速多极算法（FMM），设计高效的波散射求解算法，并结合多频数据和逆时成像理论，发展多粒子情形下的反散射快速成像算法。