舒适 教授（湘潭大学）

张硕 副研究员

一种复 ADR 方程有限元离散系统的 HTL-WASI 预条件子及其应用

12月5日（周四）9:00-10:00，腾讯会议：130-661-880

本文针对带阻抗边界条件的复对流扩散反应(ADR)方程的线性元离散系统, 为了克服其限制加性 Schwarz (Weighted Additive Schwarz with Impendence, WASI)预条件效果对子区域个数及重叠度的依赖, 设计了一种理想型粗空间, 理论结果表明基于该粗空间的混合型两水平 (HTLI-WASI) 预条件子是 ADR 方程系数矩阵的精确逆。为了克服理想型粗空间过大的缺陷, 进而通过引入广义特征值问题, 构造了一种维数更小的粗空间, 并严格分析了对应混合型两水平(HTLG-WASI) 预条件 GMRES 法的下降率不依赖于网格尺寸, 重叠度, 波数及吸收参数。 为了进一步降低 HTLG-WASI 的计算复杂度, 还设计了一种经济型混合两水平预条件子(HTLE-WASI), 并给出了基于 HTLE-WASI 的 GMRES 迭代法的收敛性理论, 数值实验表明了 HTLE-WASI 预条件子的有效性和健壮性。最后，针对纯 Helmholtz 有限元离散系统, 将其 WASI 迭代法与上述为ADR 离散系统设计的快速算法相结合, 构造了一种两水平迭代法，数值实验结果表明新算法的迭代次数基本不依赖于波数~$k$, 网格规模 和重叠度 $\delta$ 等。