代数几何解也称有限带势解或有限亏格解，是70年代解决可积系统周期初值问题得到的可积系统一类重要的精确解，并且发现了微分方程与代数几何之间未曾预料到的深刻联系。通常构造可积系统代数几何解的方法有代数几何法、非线性化方法、分离变量法、Fay恒等式法等。 本报告以Schrodinger方程为例，介绍用Riemann-Hilbert方法构造的代数几何的思想和步骤，这种方法对于可积系统在step-like初值或者周期初值下解的渐近性分析有重要应用。