偏微分方程约束形状优化问题的高精度边界型形状导数

完成人：龚伟

        系统研究了偏微分方程约束形状优化问题的离散边界型形状导数的数值精度。形状导数的两种表示方式：区域型和边界型，在连续层面是等价的，但在离散层面却具有不同的数值精度。我们针对 Dirichlet 边值问题找到了边界型形状导数精度损失的原因，并提出了一类修正的形状导数公式，证明了其具有和区域型离散形状导数同样的精度。进一步，对于 Neumann 边值问题证明了区域形状导数和边界形状导数具有同样的精度，从理论上解释了文献中的数值结果。