Onsager变分原理是非平衡热力学过程中的基本物理原理，可用于推导软物质科学中的许多动力学方程，包括两相流移动接触线问题、带电离子的PNP方程、扩散过程的Smoluchowski方程等。近年来，许现民及合作者系统发展了基于Onsager变分原理的模型约化方法，用于推导多尺度多物理系统可计算的连续模型及离散模型，取得了一系列研究成果。在可计算建模方面，他们针对两相流移动接触线这一流体力学中的公开问题，构建了新型粗粒化模型和高效算法，可定量模拟实验现象[1-3]。进一步，对于非等温两相流系统和电磁场条件下的电解质溶液，他们发展了热力学相容的数学模型，这些模型具有良好的数学结构，为保结构算法的构造提供了便利[4-5]。在数值方法方面，他们建立了Onsager变分原理与移动网格方法及梯度流保结构数值离散格式之间的联系，并由此对相场方程、多孔介质方程及PNP方程等复杂非线性耗散系统构建了高效数值算法[6-8]。

图1: 两相移动接触线问题模拟结果可与实验定量比较[3]

图2: Leidenfrost现象的数值模拟[5]

参考文献（课题组系列工作）：

[1]. Z. Zhang, X. Xu^*,Effective boundary conditions for dynamic contact angle hysteresis on chemically inhomogeneous surfaces, J. Fluid Mech., 935, A34 (2022).

[2]. S. Xiao, X. Xu^*, Z. Zhang,Multiscale analysis for dynamic contact angle hysteresis on rough surfaces, Mult. Model. Simul.,21, 400-425 (2023).

[3]. X. Xu,A unified variational framework on macroscopic computations for two-phase flow with moving contact lines, SIAM J. Sci. Comput.,45, B776-B801, (2023).

[4]. X. Xu, X. Zhang^*, W. Zheng,Modelling and efficient numerical method for ion transports in liquids under electromagnetic influence,J. Comput. Phys.,539, 114250 (2025).

[5]. Z. Qiao, X. Xu^*, X. Yang^*, Y. Zhang,A unified variational framework and lattice Boltzmann method for non-isothermal two-phase flows with phase transitions and wetting effects, J. Fluid Mech., 1029, A30(2026).

[6]. X. Xu,A variational analysis for the moving finite element method for gradient flows, J. Comput. Math.,41, 191-210 (2023).

[7]. S. Xiao, X. Xu^*,A moving mesh method for porous medium equation by the Onsager variational principle, J. Comput. Phys., 536, 114061 (2025).

[8]. H. Chen, H. Liu,X. Xu^*,The Onsager principle and structure preserving numerical schemes, J. Comput. Phys.,523, 113679, (2025).