Hua Shen, Professor, School of Mathematical Sciences, University of Electronic Science and Technology of China

Wei Leng, Associate Professor

A class of weighted high-precision compact center formats for solving hyperbolic conservation laws

10:00-11:00 November 4(Friday), Tencent Meeting ID: 589-581-632

非线性双曲守恒律的解通常同时包含多尺度的精细结构和强间断。低阶精度格式对间断解具有较好的稳定性，但是对光滑解的收敛速度较慢，需要很细的网格才能达到较小的误差水平。而高精度格式虽然收敛快但稳定性不容易得到保证。因此，求解双曲守恒律的稳定的高阶精度格式受到了很多关注。我们这里介绍一类求解双曲守恒律的高精度紧致中心格式，该格式可以看作是一阶Lax–Friedrichs格式的一种高阶扩展。单元平均采用有限体积格式求解，时空交错的求解点布局保证了物理量跨过控制体边界的连续性，因此在求解通量时无需求解局部黎曼问题。k阶空间导数采用单元顶点处的k-1阶导数的中心差分得到，所有的时空信息用Cauchy-Kovalewski方法得到。这样构造的格式具有非常紧凑的空间模板，并且可以只用一步显式时间推进就达到统一的时空高精度。为了有效计算间断解，我们针对中心紧致格式设计了特定的加权本质无振荡(WENO）限制器，该限制器可以有效地捕捉强间断，并且保持了格式在光滑区的精度和空间模板的紧凑性。