偏微分方程广泛应用于复杂流体输运、传热传质及反常扩散等问题的研究。本交流汇报主要介绍课题组多年来在非牛顿流体复杂流动，传热传质、反应扩散，主动脉血流动力学及疾病等问题的一些研究成果和体会。包括：（1）在理论分析建模和实验测量的基础上，提出非牛顿流体热、质输运的流变协同机制；依据各类非牛顿流体流变特性，对傅里叶导热定律、菲克扩散定律和达西渗流定律等本构方程进行重构。基于粘弹性流体的时空延迟特性及热输运的波粒二象性，重构了具有延迟特性的傅里叶本构方程。基于幂律流体的剪切流变特性，重构了广义幂律梯度传热传质本构方程；基于纳米颗粒流变协同，构建了表观热导率表达式。据此，建立了相应流体的流动、传热传质方程，为正确理解此类非牛顿流体流动，传热传质特性奠定了基础，并为研究类似的流动，传热传质问题提供了方法。（2）依据流体特性和绕流物面几何特征，将冯卡门牛顿流体在无限大旋转圆盘上的流动与传热边界层模型推广到幂律流体绕流具有变厚度有限大旋转盘上的模型，使模型更具有实际应用意义，并推导出相应的广义冯卡门变换公式。（3）将经典的直线上的反常扩散梳状模型推广到圆周上的反常扩散梳状模型，进一步推广到螺旋线上的反常扩散梳状模型，最后推广到球面上的反常扩散梳状模型。（4）将微分几何中的曲率和挠率概念成功到主动脉形态学表征，建立起主动脉形态的正确描述，得到了很好的研究成果。

报告人简介:  郑连存，博士，教授，博士生导师，北京市教学名师。曾任中国工业与应用数学会理事，北京数学会常务理事。主要从事非线性偏微分方程理论及应用，非牛顿流体边界层流动、传热传质、反常扩散，主动脉血流动力学及相关疾病等交叉学科研究。在国内外重要学术期刊发表学术论文300余篇，他引3000余次（涉及到30多个国家地区），其中多篇论文被国、内外科学院院士团队引用。出版专著3部（科学出版社中文专著2部，Elsevier出版社英文专著1部）；授权国家发明专利两项。2011获北京市科学技术二等奖，2020年和2022年连续3年入选爱思唯尔中国高被引学者榜单。