Yuan Liang, Doctor, Dalian University of Technology

Hehu Xie, Professor

Machine learning enhanced large-scale high-precision discrete variable topology optimization method

19:30-20:30 November 30(Thursday), Tencent Meeting: 267-120-570

在诸多高新技术领域对于超轻质、多功能等先进结构需求的强劲推动下，结构拓扑优化近年来发展迅猛。经典的拓扑优化方法以有限元模型的密度（像素）为设计变量（密度取 0 或 1 分别表示孔洞或材料），因此拓扑优化的数学本质是大规模非线性0-1离散整数规划。为了回避组合复杂性、维度爆炸等困难，传统的方法是将 0 或 1 的离散变量松弛为 0 到 1 的连续变量，允许中间密度（灰度）单元。如何消除非 0-1 中间密度破解灰度难题是拓扑优化领域长期关注的重点挑战性课题。本报告将从大规模离散变量拓扑优化的数学本源出发，通过研究序列近似整数规划算法的理论、方法和程序实现，构造出通用高性能的离散变量拓扑优化新方法，并介绍课题组最近的相关应用。

拓扑优化的数值计算耗费主要集中于有限元分析。一种有效降低拓扑优化计算代价的方法是使用粗细网格解耦的多分辨率拓扑优化方法，即在粗网格上进行有限元分析而在细网格上描述材料分布。本报告介绍一种将物理多尺度与数值多尺度结合的多分辨率离散变量拓扑优化方法，并指出该方法可以与PIML (Problem-independent machine learning )方法结合用数据驱动方式获得粗细网格转换关系（投影矩阵与限制矩阵）。该方法使得离散变量方法可以精确求解近千万量级自由度的高性能算法。随后讨论如何利用有限元理论中的Aubin -Nitsche技巧应用于大规模特征值拓扑优化问题中。最后给出结论和展望，并论述可能与数学家建立的合作方向。

报告人简介：梁缘，2021年12月博士毕业于大连理工大学力学与航空航天学院（工程力学系），师从程耿东教授，现隶属于程耿东和郭旭教授课题组进行博士后研究。主要研究方向为计算力学，结构优化和结构拓扑优化。