极值性是扩散方程的一个重要性质。在构造离散格式时,不仅要求离散格式应具有通常的稳定性和收敛性等性质，还应保持方程的一些重要性质。已有研究表明，没有保持偏微分方程特性的离散格式往往会导致数值求解困难，甚至计算结果完全失真。为保证数值模拟具有所需的置信度，离散格式应保持偏微分方程的一些重要特性。本报告将介绍各向异性扩散方程保极值原理格式的最新进展。为克服已有格式存在的一些问题，我们提出了一种将二阶线性通量修改为守恒通量的非线性方法，所得通量具有保极值原理结构，进而获得保极值原理格式。同时给出了相关的理论结果，包括强制性和先验估计等，并用一些数值结果说明格式的性质。