本工作主要针对具有周期结构薄板上的腔体散射问题研究其PML问题的适定性，收敛性和数值算法。通过研究PML的变分问题，我们证明其双线性形式满足Garding不等式，进而利用Fredholm理论证明其变分问题解的存在唯一性；为得到截断PML问题解的收敛性，我们通过构造PML层中的辅助问题，将截断PML问题的等价DtN算子和原问题的DtN算子的差值转化为对辅助问题的稳定性的研究，最终证明截断PML问题的解关于PML层的厚度指数收敛于真解；鉴于双调和波方程为四阶方程，构造相应的协调元进行求解较为复杂，我们提出了三种基于分解的混合元进行求解。同时，为了抑制求解弯矩时在腔体表面附近产生的震荡，我们采用了带有內罚项的有限元方法。数值结果显示，我们所提出的方法能够有效抑制弯矩的震荡，同时对外行波有很好的吸收效果。