黎曼优化是一种在黎曼流形上的优化问题，它在机器学习、计算机视觉和信号处理等领域有着广泛的应用。与传统的欧几里得空间优化不同，黎曼优化需要处理复杂的几何结构和非线性约束，这使得求解过程更为复杂和具有挑战性。本报告提出了一种新的优化方法，将传统的原始-对偶内点法从欧几里得空间扩展到黎曼流形上。我们的方法，称为黎曼内点法（Riemannian Interior Point Method），旨在解决有额外约束的黎曼约束优化问题。在标准假设下，我们证明了黎曼内点法具有局部超线性和二次收敛性。此外，当与经典线搜索算法相结合时，我们展示了其全局收敛性。这一方法不仅继承了原始-对偶内点法在非线性非凸规划中的优势，还针对黎曼流形上的特殊结构进行了优化。通过一系列数值实验，我们验证了黎曼内点法的稳定性和效率。实验结果表明，该方法在处理黎曼流形上的优化问题时，能够提供可靠的解决方案。

报告人简介：赖志坚，北京大学博雅博士后。2024年3月博士毕业于日本筑波大学，毕业至今在北京大学北京国际数学研究中心文再文课题组从事博士后研究工作。研究方向为流形优化，量子计算和优化。多篇论文发表在在COPA，JOTA等国际知名期刊。